On olemassa jonkin verran triviaalia kokoonpanoa, joka on vakaa pitkällä aikavälillä ja joka sisältää mielivaltaisesti monia kappaleita. Tarkastellaan esimerkiksi joukkoa $ N $ pyöreästi liikkuvia kappaleita, joiden massa on $ m $ ja joka noudattaa rajoitusta $ mN \ ll M $, jossa $ M $ on tähden massa. Niin kauan kuin $ mN \ ll M $, elimet liikkuvat hallitsevasti tähden painovoimakentässä ja liikkuvat siten vakaasti pitkällä aikavälillä. Koska $ N $ on mielivaltainen, voidaan päätellä, että planeettojen lukumäärälle ei ole ylärajaa, jos niiden kokonaismassa on pieni.

Fyysisempi esimerkki olisi protoplaneettalevy tai kasvatuslevy, joka on tietyn massan mielivaltaisen planeettajärjestelmän (ei välttämättä pyöreän) raja $ N \ rightarrow \ infty $. Vielä fyysinen esimerkki on asteroidivyö, joka koostuu suuresta joukosta kappaleita karkeasti, vakailla kiertoradoilla. Lopuksi planeetan muodostumisprosessin aikana tähti käy läpi vaiheita, jolloin sitä ympäröivät kivi- ja asteroidisarjat, jotka pitävät rakenteensa vakiona suurella määrällä kiertoratoja (karkeasti luokkaa $ 10 ^ 5 $). Ja nämä kaikki ovat todellisia fyysisiä esimerkkejä planeetan kaltaisista järjestelmistä.

Vastaus kysymykseesi alkaa kuitenkin muuttua, jos aloitat lisäehtojen asettamisen $ N \ rightarrow \ infty $: n lisäksi. Jos esimerkiksi vaadit, että kappaleet eivät törmää pitkällä aikavälillä, jotkut yllä mainituista järjestelmistä eivät toimisi (esimerkiksi akkressiolevymalli), mutta jotkut muut toimisivat (samankeskisten hiukkasten sarjat). Jos lisäksi vaaditaan, että kohteen on noudatettava planeetan määritelmää, toisin sanoen sillä on jonkin verran massoja, niin mielenkiintoisia asioita alkaa tapahtua, kun planeettojen kokonaismassa alkaa olla verrattavissa tähden massaan. Joten raja olisi varmasti olemassa. Lopuksi saatat olla tarkempi, mitä tarkoitat vakavuudella täällä, ja se voi myös vaikuttaa vastaukseen.

Yhteenvetona, ellei aseteta mitään rajoituksia, on olemassa N-runkojärjestelmiä, jotka kiertävät tähtiä vakaasti ja joilla on mielivaltaisesti suuri N $.

Raja riippuu keskitähden koosta sekä planeettojen sijainnista ja koosta järjestelmässä.

Todella raja olisi niiden planeettojen lukumäärä, joihin voit majoittua. alueen, jonka kiertoradan nopeus on> 0. Kun olet saavuttanut tuon etäisyyden, et voi kiertää enää. Vaikka planeetan lisääminen siirtäisi tämän edelleen ulos itse lisätyn massan vuoksi. Joten teoriassa voit jatkaa tämän rajan työntämistä ja kiinnittää enemmän planeettoja ikuisesti (riippuen siitä, mitä pidät planeettana).

Ongelma liittyy enemmän vakaiden kiertoratojen saamiseen. Jokainen planeetta, jonka lisäät järjestelmään, vaikuttaisi muuhun järjestelmään ja saattaisi aiheuttaa kiertoradoille enää vakauden. Planeetojen lisääminen antaisi lisää planeettoja kauemmas ylimääräisen massan vuoksi, mutta se tekee selville, onko sinulla vakaa kiertorata monimutkaisempi ( https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem).

En ole täysin tyytyväinen Alexey Bobrickin väitteeseen: "mielenkiintoisia asioita alkaa tapahtua, kun planeettojen kokonaismassa alkaa olla verrattavissa tähtien massaan. Joten raja olisi varmasti olemassa.".

Tarkastellaan itse samankaltaista hierarkkista planeettajärjestelmää, jossa planeetan numerolla $ p $ on puoli-pääakseli $ a_p $ ja missä $ a_ {p + 1} >>a_p $ (sanotaan kuten geometrisessa etenemisessä). Planeetalle $ p $ kaikki sen kiertoradalla olevat massat ovat "tähtiä". Toisin sanoen tähden tehollinen massa riippuu tarkasteltavasta planeetasta, eikä sillä ole rajoja.

En näe yhtään argumenttia, joka olisi vastoin tällaisen järjestelmän vakautta.

Aloitetaan joistakin perusasioista, ja ennen kuin jatkan, tämä on kriteeripohjainen vastaus.

Lyhyt vastaus: 30. (OK, kuulostaa pähkinältä, mutta kuulkaa minut). Se on suunnilleen planeetan määritelmän ylä-, ylempi, gonzo-, banaaniraja ja pitkän aikavälin vakaa kiertorata. Minulla on houkutus sanoa 25 ylärajaksi vain siksi, että 30 vaikuttaa liian epätodennäköiseltä.

Ongelman ydin on, että tähti ja protoplaneettalevy eivät todennäköisesti muodosta suurinta mahdollista määrää planeettoja. Painovoimalla on taipumus kasautua suurempien esineiden ympärille. Planeetan häiriöt ja muuttoliike tekevät epätodennäköiseksi suurimman mahdollisen vakaan lukumäärän, mutta "oikein oikean" muodostuksen ja jonkin planeetan sieppaamisen onnella saavuin noin 30 palloparkin arvion.

Pitkä vastaus: katsotaanpa Oletetaan, että puhumme vain vakaista planeetan kiertoradoista määrittelemällä, että he ovat puhdistaneet kiertoradansa eivätkä ylitä toistensa kiertoratoja. Tämä eliminoi kaikki Troijan planeetat eikä poista, mutta tekee erittäin elliptisistä kiertoradoista ongelmallisia, koska ne ulottuvat suuremmalle kiertoradalle.

Ja päästää irti kaikki suuret planeetta-eläimet, jotka voivat olla planeetan kokoisia, ja kaikki planeetan kokoiset kääpiö-planeetat, jotka ylittävät muiden planeettojen kiertoradat. Laskemme vain kiertoradan hallitsevia planeetan määritys planeettoja.

Antaa myös poistaa kaikki binääri- tai kolminaisjärjestelmät ja käyttää vain yhden tähden järjestelmiä, mutta tähdellä voi olla joitain erittäin massiivisia planeettoja, jotka ovat rajan ruskea kääpiötähti, jos haluat.

Aurinkojärjestelmän käyttäminen ohjeena ja lainaus yllä olevasta planetesimals-artikkelista:

Yleisesti uskotaan, että noin 3,8 miljardia vuotta sitten, jonkin ajanjakson jälkeen myöhään raskas pommitus, suurin osa aurinkokunnan planeetta-eläimistä oli joko työnnetty kokonaan aurinkokunnasta kaukaisiin epäkeskeisiin kiertoradoihin, kuten Oort-pilveen, tai törmännyt suurempien esineiden kanssa jättiläisen säännöllisten painovoimaisten törmäysten vuoksi. planeetat

Haluaisin myös asettaa jonkinlaisen aikarajan, koska nuorilla aurinkokunnilla voi olla satoja suuria planeettasimulaatioita. Noin 700 miljoonan vuoden iässä aurinkokuntamme oli pääosin asettunut kahdeksalle, tällä hetkellä tunnetulle ehkä pian 9-planeetalle.

Suuremmalla tähdellä on luultavasti mahdollisuus saada paljon enemmän kuin 9. Mutta jos protoplaneettalevyn kehittyminen itsestään vakaan, puolipysyvän kiertoradan omaavaksi planeetaksi kestää 700 miljoonaa vuotta (anna tai ota), se asettaa rajan tähden koon mukaan.

40 aurinkomassan tähden elinaika on noin miljoona vuotta tai enemmän, ennen kuin se menee Supernovaan. Se on aivan liian lyhyt elinikä planeettajärjestelmien muodostamiseksi. Jopa 10 aurinkomassan tähti kestää vain noin 30 miljoonaa vuotta. Jälleen liian lyhyt.

Neljän aurinkomassan tähden elinikä on noin 30 kertaa lyhyempi kuin aurinkomme ( käyttämällä 2,5 tehosääntöä, jonka olen nähnyt myös 3 vallan sääntö, mutta kaikki tämä on melko pallokenttä. Kohta on, että tähdellä, jolla on 4 aurinkomassaa, on planeettajärjestelmälleen alle 400 miljoonaa vuotta. 5 aurinkomassaa, vain 200 miljoonaa vuotta. Se on melko lähellä sitä, mitä kutsuisin vähimmäisaika planeettajärjestelmän kannalta on merkityksellistä, joten aion käyttää 4 aurinkopainon ylärajaa. Romanttinen käsitys tähdestä, joka on 20 kertaa aurinkomme massa, 100 planeetalla, saattaa tehdä hyväksi tieteiskirjallisuudesta , mutta se ei ole realistista.

Toinen huomioitava tekijä on planeetan roskakentän massa ja koko. Aurinkomme on noin 99,8% aurinkokunnan massasta, jolloin 0,2% aurinkokunnan massasta muodostaa kaikki planeetat ja muut tavarat. Alun perin roskakentällä oli luultavasti enemmän massaa, joista osa menetettiin roistoplaneettoina, kelmi-komeeteina ja asteroideiksi, joten alkuperäinen planeetan roskakenttä olisi saattanut olla korkeampi, mutta ei niin paljon korkeampi. Suuremmat esineet voivat heittää pienempiä esineitä. Kadonneiden roskien ja jäljellä olevien jätteiden suhde ei saisi olla niin suuri. (jos joku tietää, voit lähettää kommentin).

Suurinta massaprosenttia muodostavassa aurinkokunnassa on vaikea laskea ja se riippuu roskakentän kokonaiskulmamomentista, joka romahtaa spiraalimainen kiekko, mutta on epätodennäköistä, että massan prosenttiosuus nousee liian korkeaksi. 1–3% saattaa olla ylärajalla. Jos menetämme 3% 4 aurinkomassatähden massasta planeettakiekossa, joka on noin 40 000 maapallon massaa tai noin 125 Jupiterin massaa. Se on ilmeisesti ballpark, ehkä liian ballpark, mutta se auttaa tuntemaan kuinka paljon tavaraa meidän on työskenneltävä.

Myös roskikentän koko on tärkeä. Tässä artikkelissa suurin havaittu roskakenttä on halkaisijaltaan noin 1000 AU (säteellä 500 AU) roskakentän massan ollessa noin 3,1 + =, 6 Jupiterin massaa ja ehkä keskitähden vähemmän massiivinen kuin aurinkomme. On vaikea sanoa, voiko tällainen järjestelmä muodostaa planeettoja jopa 500 AU, mutta olen taipuvainen ajattelemaan, että uloin planeetta muodostuisi mukavasti tuon roskakentän sisällä, ei havaitulla reunalla.

On syytä huomauttaa, että planeettojen muodostuminen on kaoottista sotkua. Nuori protoplaneettalevy, varsinkin sellainen, jolla on noin 125 jupiterin massaa materiaalia, voi helposti muodostaa yli 100 planeetan kokoista esinettä varhaisessa muodostumisvaiheessa, mutta se ei pidä niin monta.

Planeetat häiritsevät toistensa kiertoratoja ja tarvitsevat tilaa. Saatat törmäyksiä, kuten kokoelmamme, joka muodosti Kuumme, ja suuremmat planeetat voivat lähettää pienempiä planeettoja millä tahansa tavalla. Mikään järjestelmä ei pystynyt pitämään 100 planeettaa. Se on liikaa ja olisi liian epävakaa. Niitä olisi paljon vähemmän, kun saavutetaan enimmäkseen vakaa muodostuminen.

Esimerkiksi Jupiterin uskotaan siirtyneen kohti aurinkoa, kun aurinkokuntamme oli nuori, ja ne siirtyivät takaisin ulospäin, nimeltään tyypin II muuttoliike. Jupiterien muuttaminen on sekä hyvää että huonoa, jos haluat paljon planeettoja. Jupiterin muuttoliikkeen uskotaan olevan syy, miksi Marsin ja Jupiterin välillä ei ole planeettoja ja niin paljon tyhjää tilaa ja miksi Mars on niin pieni. Jupiterin muuttoliike on saattanut myös lähettää Uranuksen, Neptunuksen heidän nykyisille kaukaisille kiertoradoilleen, joten kaasujätti-muuttoliike voi siirtää planeettoja ympäri, mutta se voi myös heittää ne kokonaan aurinkokunnasta. Mitä suurempi kaasujätti, sitä suuremman potkun se voi antaa pienemmille planeetoille.

Erittäin massiiviset planeetat ovat huonoja, jos haluat eniten planeettoja, koska ne aiheuttavat suurempia häiriöitä ja vaativat suurinta tilaa niiden ympärillä. Koska planeettalevyllä on paljon roskia, muodostuu todennäköisesti hyvin suuria planeettoja, joten enemmän roskia ei aina ole parempi. Haluat todennäköisesti suuremman, levinneemmän levyn, josta et saa mitään erittäin massiivisia planeettoja, mutta joitain tarpeeksi massiivisia työntämään joitain nuoria muodostavia planeettoja ulospäin luomaan lisää planeettoja suuremmilla etäisyyksillä. Planeetat eivät todennäköisesti muodosta kovin suuria etäisyyksiä, mutta suuremmat planeetat voivat heittää ne siellä hyvin kaukaisille kiertoradoille. Heittämällä useita aloittelevia planeettoja ulospäin varhaisessa muodostumisvaiheessa aurinkokunnan planeettojen kokonaismäärä voisi kasvaa.

Kuinka lähellä planeetat voivat olla toisiinsa?

Planeetat eivät halua olla liian lähellä toisiaan. Vaikka emme näe pieniä planeettoja kovin hyvin, Keplerin havainnot näyttävät vahvistavan tämän, että hyvin lähellä olevat planeetat ovat harvinaisia. Kun he ovat liian lähellä, kiertorata on epävakaa. Maa ja Venus ovat lähimpänä olevia planeettoja kerralla, missä maa on 1,38 kertaa etäisyys auringosta kuin Venus. Tässä lyhyessä artikkelissa ehdotetaan kerrointa 1,4–1,8 kertaa planeettojen välinen etäisyys. Exo-aurinkokunnan havaintojen mukaan hyvin harvat planeetat ovat lähempänä kuin 1,4 kertaa lähintä havaittua naapuriaan, joten koko järjestelmässä 1,4-1,8-kertainen näyttää olevan keskimäärin oikeassa.

Pienien tähtien ympärillä olevat planeetat, kuten Trappist 1, voivat päästä hyvin lähelle toisiaan, riittävän lähelle, jotta ne voivat ilmestyä noin kuun kokoisiksi lähimmistä naapureistaan, mutta nämä järjestelmät ovat melkein kokonaan pienten punakääpiötähtien ympärillä, joilla on erittäin tiukka kiertorata, usein kiertoradan resonanssilla ja jopa hyvin lähellä kiertäviä planeettoja, niiden keskiarvo on edelleen noin 1,4-kertainen tai suurempi. Planeetat 3/2-orbitaaliresonanssissa, joka vastaa 1,31-etäisyyden moninkertaista, ja sellaiset resonanssit riippuvat vuorovaikutteisesta vuorovesivoimasta, jotka ovat mahdollisia vain läheisillä etäisyyksillä pienempien tähtien ympärillä.

Kepler 36 on outo pallo, jossa on kaksi hyvin läheistä planeettaa, joiden kiertoradan resonanssi on 7: 6, mutta kokonaisen aurinkokunnan rakentaminen sulkeutuvilta planeetoilta vaikuttaa äärimmäisen epätodennäköiseltä. Joten tärkein arviointikriteeri on 1,4 etäisyyden moninkertainen, ja se on todennäköisesti konservatiivinen koko järjestelmässä.

Kuinka lähellä tähtiä voivat olla lähimmät planeetat?

Neljän aurinkomassan tähden lämpö on ongelma hyvin lähellä oleville planeetoille. Neljän aurinkomassan tähti (samalla kun kirkkaus muuttuu eliniänsä aikana) on yli 100 kertaa valaisevampi kuin aurinkomme, joten sisimmän kallioisen planeetan pitäisi todennäköisesti alkaa noin 10 kertaa matkan päässä elohopeasta auringostamme. Paljon lähempänä ja planeetta olisi vaarassa höyrystyä. Joten 4 aurinkomassatähdelle 3 AU voi olla hyvä lähtökohta. Sovelletaan 1,4-kerrointa 3 AU-aloituskohtaan. Kuuma Jupiter saattaa selviytyä lähempänä sitä, mutta kuuma Jupiter ei voinut muodostua niin lähelle, joten se vaatii todennäköisesti liikaa muuttoliikettä tavoitteellemme, joka on suurin planeettojen määrä.

joten jos aloitamme 3 AU: sta ja teemme 1,4 etäisyyden moninkertaisen, niin neljällä aurinkomassatähdellämme voi olla jopa 30 planeettaa kiertoradalla alle yhden valovuoden ja vain 32 planeetalla 2: n sisällä valovuotta, joten et lisää paljoa kaksinkertaistamalla etäisyyttä ainakin käyttämällä 1,4-kerrointa.

Esimerkiksi elohopea on tarpeeksi massiivinen ollakseen planeetta siellä missä se on, mutta jos se olisi Neptunuksen ohitse, olisi ehkä liian pieni selvittämään sen kiertorata. Tässä on kysymys, jossa käsitellään tätä yksityiskohtaisemmin ja se herättää ongelman, että jos Pluto olisi noin 15-20 kertaa massiivisempi, sen tarvitsema vähimmäismassa ja olettaen, että se ei ylitä Neptunuksen kiertorataa, teoreettinen kohde tarvitsee vielä miljardi vuotta kiertoradan puhdistamiseksi, ja se on yli kaksinkertainen tähtemme elinaikaan ja tarvittava vähimmäiskoko kasvaa suuremmaksi suuremmilla etäisyyksillä. , kohteen, joka kiertää neljän aurinkomassatähden ympärillä yhden valovuoden etäisyydellä, kiertoratajakso on noin 8 miljoonaa vuotta ja kiertoradan nopeus noin 0,23 km / s, ja sillä olisi vaadittu vähimmäismassa tyhjentääkseen sen kiertoradan ainakin useita maapalloja. Planeetalla 9 arvioidaan olevan kiertoratajakso 10000 ja 20000 vuoden välillä ja kiertoradan nopeus alueella 0,5-7,7 km / s ja puoli-pääakseli noin 600-800 AU tai noin 1 / 90th valovuodesta. Nämä numerot ovat kaikki ballpark ja vain lähetetty vertailuun. Mutta se tuo esiin vaikeuden tunnistaa planeetta hyvin kaukaisella kiertoradalla.

Ja jotta planeetta pääsee niin kaukaiseksi, sen on heitettävä sinne suuremman planeetan, oletettavasti tyypin II muuttoliikkeen tai ehkä siepaten ohi olevasta tähdestä. Luulen, että haluat todennäköisesti joidenkin molempien maksimoivan planeettojen määrän. Tähti, jolla on hyvin suuri hyvin kaukana oleva planeetta, voisi olla tehokas auttamaan sieppaamaan planeettoja ja / tai roskia läheisiltä tähdiltä, ​​jotka ohittavat liian lähellä.

Molemmissa tapauksissa planeetta heitti ulos hyvin kaukana olevilla tai siepatuilla planeetoilla olisi aluksi erittäin epäkeskinen kiertorata, ja tällaisten planeettojen kiertäminen vie jonkin aikaa, ja sinun täytyy kiertoradat kiertää, koska kourallinen epäkeskisiä kiertoratoja ei täytä planeetan kriteerejä, jos ne ylittävät muut planeetat.

Käyttämällä jälleen aurinkokuntamme mallina ulkoisten planeettojen, Uraanin, Neptunuksen ja Planeetan 9 (jos sellaista on) uskotaan muodostuneen melko vähän lähempänä aurinkoa kuin missä ne nyt ovat ja muuttaneet ulospäin , oletettavasti Jupiter.

Suurella tähdellä voi olla kiertoradallaan yli 100 elohopeaa tai ehkä jopa maapallon kokoista kohdetta, mutta ei lähellä sitä monta, jotka täyttävät planeetan kriteerit. 30 työntää sitä.

Suuri tähti sieppaa planeettoja, olivatpa ne roistoja, tai sieppaa planeettoja pienemmästä tähdestä. 3 kehodynamiikka tekee planeetan sieppauksesta mahdollisen, mutta on edelleen epäkeskisyyden ongelma ja kiertoradat, jotka ylittävät muut kiertoradat, jotka eivät täytä planeetan kriteerejä. Jos hylkäät tuon standardin kiertoradan kriteerit tai planeetan, luku nousee.

Joten käyttämällä suurelle tähdelle (4 aurinkomassaa) sisimmälle planeetalle (3 AU) syrjäisintä (1 valovuosi - hieman venytys) ja etäisyyden moninkertaista (1,4 - todennäköisesti myös matalalla puolella), 4 aurinkomassatähdellä voi olla enintään 30 planeettaa. Jos suoritat eri kriteerejä, saat eri numerot, mutta mielestäni se on melko hyvä ylempi vertailuarvo, ehkä antelias puolella. Tällaisessa järjestelmässä voi olla paljon enemmän esineitä, jotka täyttävät kääpiö-planeetan kriteerit, joista osa on jopa sitä, mitä ajattelemme planeetan kokoisina, mutta joka täyttää kaikki planeettakriteerit, 30 näyttää melko hyvältä raja.

Jotain mielenkiintoista tapahtuu, jos pienennät tähtiä. Jos teemme tähdestä 2 aurinkomassaa 4 sijasta ja laitamme uloimman planeetan käänteisneliolakiin tai .707 valovuoteen, ei 1 valovuoteen. Kahden aurinkoplasman planeetta on noin 12-16 kertaa niin valovoimainen kuin aurinkomme ja 12-16 kertaa vähemmän valovoima kuin 4 aurinkomassatähti, joten uloin planeetta, joka ei höyrystyisi, on nyt noin 1 AU, ei 3 AU. Joten planeetan alueen sisempi osa on 3 kertaa lähempänä ja vain 1,4 kertaa lähellä ulkopuolta, joten kummallakin tavalla 2 aurinkomassatähdellä voisi ehkä olla enemmän planeettoja kuin neljällä aurinkomassatähdellä. Se ei keskimäärin saisi yhtä monta, mutta yläraja nousee edelleen ja käyttää samoja kriteerejä 32: een tai 33: een 2 aurinkomassatähden kohdalla ja jatkaa kasvuaan, kun tähti pienenee.

Samaan aikaan, kun tähdet pienenevät, myös planeetan roskakentän yläpää pienenee ja kyky siepata planeettoja pienenee, joten en pienet tähdet ovat hyviä ehdokkaita useimmille planeetoille, mutta mielenkiintoista on, että pienemmät tähdet pienemmillä protoplaneettalevyillä voisi silti olla keskimäärin yhtä monta planeettaa kuin isommilla naapureillaan. Kun James Webb alkaa katsoa, ​​saamme ehkä vastauksen tähän.

Ilmeisesti jos sinulla ei olisi kaikkia kriteerejä ja tähti muutaman miljoonan valovuoden päässä lähimmästä galaksista tai massiivisesta esineestä, voisit suunnitella jotain monilla muilla planeetoilla, mutta ajattelen muodostumista galaksissa ja ajattelen, että sekä planeetan sieppauksella että oikeilla olosuhteilla muodostumisen aikana olisi molemmilla rooli planeettojen määrän maksimoinnissa. Tähti, joka on kaukana muista tähdistä, ei todennäköisesti vangitse planeettoja.

Toivottavasti se ei ole liian maailmanrakentava vastaus tai liian pitkä. Yritän tarkistaa siitä kirjoitusvirheitä huomenna. (aika myöhään).