Se riippuu tähden kirkkaudesta. Tähtitieteellinen pimeys (lähinnä koko yö) alkaa, kun aurinko on 18 astetta horisontin alapuolella. Sitten voit nähdä kaikki ne, jotka aiot nähdä.

Näet tähdet ennen tätä kohtaa; mitkä ja kuinka moni riippuvat kirkkaudesta suhteessa hämärätaivaan kirkkauteen.

Luulen, että voimme työskennellä tässä melko hyvin muutamalla likiarvolla.

Aluksi sanotaan, että paljaalla silmällä havaittavissa oleva raja täysin tummalla taivaalla on 6. astetta V $: ssa. Sanotaan myös, että ihmissilmän kulmaresoluutio on 1 kaariminuutti, mikä vähentää $ \ pi \ cdot 1 ^ 2 \ noin 3 $ neliökaariminuuttia taivaalla.

Maapallon todellisilla pimeillä taivailla on vielä jonkin verran mitattavaa taivaan kirkkautta - mikä on yksi syy siihen, ettemme näe mielivaltaisesti heikkoja tähtiä - noin 21,8 dollaria \ \ mathrm {mag} \ yli \ teksti {arcsec} ^ 2 $ V-kaistalla. Katso kuva 1 täältä.

Taivaan taustan integroitu kirkkaus, $ m $, $ S $ on:

$$ m = S - 2,5 \ cdot \ log (A) $$

jossa $ A $ on kulma-alue. Huomaa, että integroitu taivaan kirkkaus skaalautuu vain taivaan pinnan kirkkauden $ S $ kanssa, koska $ A $ pysyy vakiona.

Jos siis $ S = {21 \ \ mathrm {mag} \ over \ text {arcsec} ^ 2} $, havaittavissa oleva raja on $ 6. $ mag $ V $: ssa, mielivaltaisen $ S: n raja $ tulee olemaan:

$$ m _ {\ text {limit}} = 6 - [21 - S (z)] $$

missä $ S (z) $ on taivaan kirkkaus, kun aurinko on tietyssä kulmakulmassa $ z $.

Tästä linkitetystä viitteestäni $ S = 21,8 $ noin $ z = 105 ^ {\ circ} $ (kuva 5), ja se nousee melkein lineaarisesti arvoon $ S = 10 $ dollarissa $ V = $ z = 94 ^ {\ circ} $. Joten:

$$ S (z) = 1.07 \ cdot z - 90.5 $$

Täten tähdelle näkyvä $ V $: n suuruinen rajoitus auringon aurinkokulman funktiona pitäisi olla karkeasti

$$ m _ {\ text {limit}} (z) = 1.07 \ cdot z - 105.5 $$

Mutta halusit auringon korkeuden horisontti, ei kaukana zenitistä, joten vähennä $ 90 ^ {\ circ} $ yllä olevasta $ z $: sta:

$$ m _ {\ text {limit}} = 1.07 \ cdot \ theta - 10 $$

missä $ \ theta $ on kuinka kaukana aurinko on asteissa horisontin alapuolella.

Noin joka tapauksessa.