Kyllä, on mahdollista laskea (virhealueella) havaittujen gravitaatioaaltotapahtumien etäisyys. Tiedetään, että erilaiset parametrit vaikuttavat siihen, kuinka havaittujen gravitaatioaaltojen amplitudi ja taajuus muuttuvat ajan myötä, kuten interferometrien "chirp" -tapahtumassa on kirjattu: parametrit sisältävät tapahtuman etäisyyden, kunkin törmäävät esineet, kunkin törmänneen kohteen kulmamomentti, esineiden kulmamomenttivektorien suunta suhteessa toisiinsa ja niiden kiertotasoon. Yleisen suhteellisuusteorian avulla voit rakentaa mallin, joka laskee odotetun "chirp" -arvon kaikille näille parametreille; kun havaitaan chirp, on mahdollista määrittää näiden parametrien yhdistelmä, joka johtaa chirpiin, joka vastaa parhaiten havaintoa.

Suuremman etäisyyden parametrin vaikutuksena on vähentää odotettujen aaltojen amplitudia. tietyn massan törmäyksistä sekä "hidastaa" koko tapahtumaa kosmologisen punasiirron vuoksi.

Alkaen GWTC-1: Gravitaatioaaltojen ohimenevä luettelo kompakteista binaarisista sulautumisista LIGO ja Neitsyt havainnoivat ensimmäisen ja toisen tarkkailun aikana

Kompakteista binääreistä peräisin olevat gravitaatioaallot välittävät tietoa lähteen ominaisuuksista, kuten massoista ja pyörimisistä. Nämä voidaan poimia Bayesin päätelmän avulla käyttämällä GW-signaalin teoreettisia malleja, jotka kuvaavat BBH: n [23–30] lopullisen kohteen inspiraatiota, sulautumista ja lopettamista ja BNS: n inspiraatiota (ja sulautumista) [31–33]. Tällaiset mallit rakennetaan yhdistämällä post-Newtonin laskelmat [34–38], tehokas yhden ruumiin formalismi [39–44] ja numeerinen suhteellisuusteoria [45–50].

Kyllä, se on mahdollista, mutta vähemmän suoraviivaista kuin "normaaleille" esineille.

Jos GW-signaalin optinen vastine sijaitsee, kuten GW170817, etäisyys voidaan päätellä tavanomaisilla menetelmillä havainnoimalla sen isäntägalaksin punasiirtymä.

Jos ei, kirkkausetäisyys $ d_L $ voidaan silti johtuu siitä, että GW-signaalin amplitudi kääntyy käänteisesti $ d_L $ : n kanssa. Tämä voidaan sitten muuttaa punaiseksi siirtymäksi, jos oletetaan jonkinlainen kosmologia. Tämä tehtiin kaikkien aikojen ensimmäiselle GW-havaitsemiselle GW150914 (Abbott et al. 2016).

Vastaaminen otsikossa olevaan kysymykseen (seuraamalla muiden vastausten linkkejä):

GW170817 (kaksi neutronitähteä): 40 Mpc

GW150914 (kaksi mustaa aukkoa): 410 (+160 tai -180) MPc

antlersoftin linkki ( GWTC-1: Gravitational-Wave Transanent Catalogue of Compact Binary LIGOn ja Neitsyen havaitsemat sulautumiset ensimmäisen ja toisen havainnointikierroksen aikana): binääristen mustien aukkojen fuusioiden etäisyydet vaihtelevat välillä 320 (+120-110) MPp - 2840 (+1400-160) MPp. p> Yksi Mpc (megaparsekki) on noin 3,26 miljoonaa valovuotta.

Tämä on muiden vastausten lisäksi. Meillä on nyt kolme GW-ilmaisinta (LIGO x2 + VIRGO). Tämän avulla tapahtuman suunta voidaan päätellä chirpin, joka on tosiasiallisesti tasainen aalto, joka kulkee maapallon läpi valon nopeudella, saapumisen suhteellinen ajoitus. Tarkemmin sanottuna päätä yksi kahdesta mahdollisesta suunnasta: kohti tapahtumaa kohti sen taivaallista antipodia (neljäs ilmaisin eliminoisi tämän epäselvyyden).

En tiedä tarkkuutta, johon tämä suunta voidaan päätellä. Jos kuitenkin oletetaan, että mustan aukon sulautumista ei tapahtuisi galaktien välisessä tilassa, se voisi toimia muiden chirpistä johtuvien tietojen rinnalla sen galaksin tunnistamiseksi, jossa se tapahtui, vaikka näkyvää valoa ei olisi. / p>

Esimerkki: GW170817 sekä suunnan ja etäisyyden suhde

On olemassa kahta tapaa, joilla parannettu tietämys / suunnan arviointi voi parantaa arvioita etäisyys. Molemmat näistä tavoista on osoitettu havaittaessa GW170817, signaali binaarisen neutronitähden sulautumisesta.

• 1) Seurata valoa lähteiden etsintää. . GW170817: n tapauksessa valosignaalin etsiminen auttoi määrittämään lähteen alkuperän ( NGC 4994) tarkemmin. Tämän avulla voidaan parantaa etäisyysarvioita sisällyttämällä arvioita etäisyydestä valonlähteiden perusteella. (näitä valosignaalin hakuja auttoi arvio gravitaatioaaltosignaaleihin perustuvasta sijainnista)

• 2) Lähteen sijainnin ja havaitun ilmaisimen amplitudin välinen suhde . Vastaanotetun signaalin amplitudi riippuu useista tekijöistä, kuten lähteen sijainnista taivaalla, lähteen tehosta / energiasta ja lähteen etäisyydestä. Vastaanotetun signaalin amplitudin ja lähteen välisen etäisyyden välisen suhteen avulla voidaan tehdä arvio lähteen etäisyydestä, mutta mitä parempaa tietoa tai arvioita muista mukana olevista tekijöistä (muun muassa sijainnista), sitä parempi on etäisyys on.

  Aaltojen amplitudi on suurempi, kun lähde on lähempänä, mutta myös kun lähteen suunta on kohtisuorempi ilmaisimen varsiin ( ja päinvastoin, amplitudi on pienempi muille lähteille, mutta se tapahtuu myös, kun lähde on kulmassa ilmaisimen kanssa).

  Tämä tarkoittaa, että signaalin amplitudi liittyy (ainakin) kahteen eri tuntemattomaan parametriin. Mahdollisuus itsenäisesti paikantaa yksi näistä parametreista (sijainti) antaa mahdollisuuden arvioida paremmin toinen parametri (lähdeetäisyys).

Yksityiskohtainen artikkeli parametrien paikannamisesta: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014

Kolmen LIGO + VIRGO -ilmaisimen käyttäminen paransi sijaintia laitteelle GW170817: https://www.ligo.caltech.edu/page/press-release-gw170817 (katso kuvaa vertailussa muihin lähteisiin, jotka käyttivät vain kahta LIGO-ilmaisinta ja joilla on arvio sijainnista renkaan muoto)

Havaitun gravitaatioaallon amplitudi riippuu useista tekijöistä - lähteen kirkkaudesta (joka puolestaan ​​riippuu sulautuvan binaarijärjestelmän massoista ja kiertoradan jaksosta), binaarijärjestelmän orientaatiosta näköyhteys (koska gravitaatioaaltoja lähtee erittäin anisotrooppisesti, binäärijärjestelmän kaltevuudella on ratkaiseva merkitys ), GW-lähteen suunta detektorien suhteen (koska interferometrin suurin signaali tapahtuu, kun lähde on "yläpuolella" interferometrin tason suhteen) ja lopuksi etäisyyden vastavuoroinen.

Käytännössä kaikki nämä asiat asennetaan samanaikaisesti yhdessä tai useammassa löydetyn signaalin perusteella. ilmaisimia, mutta havaitsemisen periaate on seuraava:

Sekä massat että jakso voidaan arvioida samanaikaisesti seuraamalla GW-signaalin aikakehitystä. Signaalin taajuus on hetkellisesti kaksinkertainen binaariin nähden, ja taajuuden muutosnopeus tuottaa jotain, jota kutsutaan "chirp-massaksi", mistä lähteen kirkkaus riippuu.

Binaarijärjestelmän kaltevuus on arvioitu GW-signaalin polarisaatiosta. GW: itä on kaksi polarisointia, mutta niitä ei lähetetä isotrooppisesti, joten suhde kertoo sinulle kaltevuuden. Vastaanotetun signaalin polarisaatio saadaan aikaan ilmaisimilla, joiden interferometrivarret pyöritetään eri kulmissa toistensa suhteen. Kaksi LIGO-ilmaisinta ovat melkein linjassa, joten heikosti polarisaation ja kaltevuuden määrittämisessä. Siksi vain LIGOon perustuvilla etäisyysarvioilla on vain suuret virhepalkit. VIRGO: n lisääminen oli parantanut valtavasti.

Taivaan suunta on myös tärkeä (vaikka se ei ole yhtä tärkeä kuin kaltevuus, kerroin $ 2 $ vs. kerroin $ 2 \ sqrt {2} $ havaitussa amplitudissa). Suunta voidaan määrittää myös karkeasti kahdella ilmaisimella signaalien välisestä viiveestä, mutta vielä paremmalla kolmella ilmaisimella ja se voidaan määrittää tarkasti, jos löydetään optinen vastine.

Kun kaikki nämä asiat tehdään, etäisyys on vihdoin löydetty. Parhaimmissa tapauksissa sen havaitaan olevan noin 10% (kolme ilmaisinta, sen havaitseminen ja optinen vastine), kahden ilmaisimen eikä vastaavan kohdalla tarkkuus muistuttaa enemmän kuin kerrointa kaksi, lähinnä johtuen kyvyttömyydestä rajoittaa polarisaatiota signaalin ja binäärisen kaltevuuden arvot.

Yksityiskohdat:

Viritysmassan, taajuuden ja taajuuden muutosnopeuden välinen suhde saadaan suunnilleen $$ \ frac {df} {dt} = \ left (\ frac {96} {5} \ right) \ left (\ frac {G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ right ) ^ {5/3} \ pi ^ {8/3} f ^ {11/3} \,, $$ missä $ f $ on taajuus ja $ \ mathcal {M} _c $ on chirp-massa. Täten mittaamalla taajuuden ja taajuuden muutosnopeuden (chirpin kirppisys!) Arvioimme chirp-massan.

GW: itä on kaksi polarisointia (merkitty plus- ja cross-merkinnöillä). GW-ilmaisimien molemmissa polarisoinneissa vastaanottaman signaalin amplitudi saadaan $$ h _ + = \ frac {2c} {D} \ left (\ frac {G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ oikea) ^ {5/3} \ vasen (\ frac {f} {2 \ pi} \ oikea) ^ {2/3} \ vasen (1 + \ cos ^ 2 i \ oikea) \ cos 2 \ phi (t), $$ $$ h_ \ times = \ frac {4c} {D} \ left (\ frac { G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ oikea) ^ {5/3} \ vasen (\ frac {f} {2 \ pi} \ oikea) ^ {2/3} (\ cos i) \ synti 2 \ phi (t), $$ jossa $ D $ on etäisyys lähteeseen, $ \ phi (t) $ on vaihe binaarinen kiertorata ja $ i $ on binäärin kiertorata kallistuskulmaan ( $ i = 0 ^ {\ circ} $ tarkoittaa kasvotusta kiertoradatasoa ja molemmilla polarisoinneilla on sama amplitudi). Jos $ i = 90 ^ {\ circ} $ (reunalla), vain $ h _ + $ polarisaatioaaltoja lähetetään tarkkailijaa kohti ja näiden amplitudia pienennetään ainakin kertoimella 2 kasvotapaukseen nähden detektorin suunnasta riippuen. Vain mittaamalla kahden eri polarisaation amplitudien suhde $ i $ voidaan arvioida ja mitattu amplitudi muuntaa suoraan etäisyydeksi .

Tällä tavoin on oltava erilliset interferometrit, joiden varret eivät ole samassa spatiaalisessa suunnassa. Näillä on erilainen herkkyys plus- ja ristipolarisaatioille. Esimerkiksi, jos varsia pyöritettiin 45 astetta toistensa suhteen, kasvot päin oleva binääri tuottaisi saman signaalin molemmissa ilmaisimissa, mutta jos kiertoradaa katsellaan reunalla, niin ilmaisin, jonka varret ovat 45 astetta linjaan nähden projisoidun kiertoradan määrittelemä ei näe mitään.

Jos tätä polarisaatiotietoa ei ole saatavana, täytyy vain arvata. Oletus on, että binäärit ovat yleensä todennäköisemmin reunalla kuin kasvot, ja itse asiassa $ i $ -arvon keskiarvo on noin 60 astetta, jos binäärinen suunta on satunnainen.

Tarvitaan myös ilmaisimien suunta suhteessa näköyhteyteen lähteeseen. Kuvittele pluspolarisaatio. Jos lähde on suoraan "yläpuolella", niin se tuottaa saman vastauksen molemmissa interferometrivarrissa. Jos sijoitat lähteen nyt ilmaisimen tasoon, se tuottaa vastauksen vain yhdessä interferometrin kahdesta haarasta, mikä johtaa kaksinkertaiseen signaalin heikkenemiseen.

Kohtuullinen pääsy selostus tästä kaikesta löytyy julkaisusta Holz, Hughes & Schutz (2018).

Tekninen keskustelu, jota sovelletaan malliin GW170817 (yhdistyvä neutronisar-binaari, 3 ilmaisimen näkemä) ) antaa Abbott et ai. (2017), jossa etäisyyttä rajoitettiin pelkästään gravitaatioaaltosignaaleista $ 43,8 ^ {+ 2.9} _ {- 6.9} $ Mpc. Tämä artikkeli sisältää erityisesti lauseet

GW-polarisaation mittaus on ratkaisevaa binäärisen kaltevuuden päättelemiseksi.

Yksi H0-mittauksen tärkeimmistä epävarmuustekijöistä johtuu etäisyyden ja kaltevuuden väliseen rappeutumiseen GW-mittauksissa. Kaukana olevalla kasvoilla tai etupuolella olevalla binaarilla on samanlainen gravitaatioaallon amplitudi kuin reunalla olevan binaarin lähempänä.